Đáp án A

Phương trình hoành độ gioa điểm của d và (C) là

Suy ra suy ra Dễ dàng tính được  

a: 

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(1/3;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(3;0)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=-x+3\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x=4\\y=3x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\cdot1-1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(1;2)

c: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d1) với trục Ox

\(tan\alpha=a=3\)

=>\(\alpha\simeq71^033'\)

Đáp án C

Ta có y ' = - 1 x - 2 2 . Gọi M a ; 2 a - 3 a - 2 là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến

Hệ số góc của tiếp tuyến là   k = y ' a = - 1 a - 2 2

Phương trình đường thẳng d là y = - 1 a - 2 2 x - a + 2 a - 3 a - 2  

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 tiệm cận ngang là y = 2

Ta có A 2 ; 2 a - 2 a - 2 , B 2 a - 2 ; 2 ⇒ A B = 4 a - 2 2 + 4 a - 2 2 = 2 a - 2 2 + 1 a - 2 2  

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có A B = 2 a - 2 2 + 1 a - 2 2 ≥ 2 2 a - 2 2 . 1 a - 2 2 = 2 2  

Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là 2 2 .

Đáp án C

Gọi M x 0 ; 2 x 0 − 3 x 0 − 2  là tiếp tuyến của d với  (C) 

Ta có y ' = − 1 x − 2 2 ⇒ y ' x 0 = − 1 x 0 − 2 2  

Suy ra d : y = − 1 x 0 − 2 2 x − x 0 + 2 x 0 − 3 x 0 − 2 ⇔ d : y = − 1 x 0 − 2 2 x + 2 x 0 2 − 6 x 0 + 6 x 0 − 2 2  

Ta có d ∩ x = 2 = A 2 ; 2 x 0 − 2 x 0 − 2 d ∩ y = 2 = B 2 x 0 − 2 ; 2 ⇒ A B = 4 x 0 − 2 2 + 4 x 0 − 2 2  

Có  A B 2 = 4 x 0 − 2 2 + 4 x 0 − 2 2 ≥ 24 x 0 − 2 2 4 x 0 − 2 2 = 8 ⇒ A B ≥ 2 2 ⇒ min A B = 2 2